Üç zar atıldığında, üst yüze gelen sayıların çarpımının çift olma olasılığını bulmak için adım adım ilerleyelim.

• Toplam Olası Durumlar: Her bir zarın 6 farklı yüzü olduğundan, üç zar atıldığında toplam olası durum sayısı $6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216$'dır.
• Çarpımın Çift Olması Durumu: Üç sayının çarpımının çift olması için en az bir sayının çift olması yeterlidir. Bu durumu doğrudan hesaplamak yerine, tüm sayıların tek olduğu durumu (çarpımın tek olduğu durum) hesaplayıp, bu olasılığı 1'den çıkarmak daha kolaydır.
• Çarpımın Tek Olması Durumu (Tüm Sayıların Tek Olması): Bir zar atıldığında tek sayılar {1, 3, 5} olmak üzere 3 tanedir. Çift sayılar ise {2, 4, 6} olmak üzere 3 tanedir.
  • Bir zarın tek gelme olasılığı: $P(\text{tek}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
  • Üç zarın da tek gelme olasılığı (çarpımın tek olması): Zarlar bağımsız olaylar olduğundan, bu olasılıkların çarpımıdır. $$P(\text{tüm zarlar tek}) = P(\text{1. zar tek}) \times P(\text{2. zar tek}) \times P(\text{3. zar tek})$$ $$P(\text{tüm zarlar tek}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$$
• Çarpımın Çift Olması Olasılığı: Bu, çarpımın tek olma olasılığının tümleyeni olduğundan, 1'den çıkarılarak bulunur. $$P(\text{çarpım çift}) = 1 - P(\text{çarpım tek})$$ $$P(\text{çarpım çift}) = 1 - \frac{1}{8}$$ $$P(\text{çarpım çift}) = \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$$

Cevap A seçeneğidir.