İki zar atıldığında, üst yüze gelen sayıların toplamının 4'ten büyük ve 9'dan küçük olma olasılığını bulmak için adım adım ilerleyelim.

• Tüm Olası Durumlar:

  İki zar atıldığında, her bir zar 6 farklı sonuç verebilir. Bu nedenle, toplam olası durum sayısı \(6 \times 6 = 36\)'dır.

• İstenen Durumlar (Toplamın 4'ten büyük ve 9'dan küçük olması):

  Bu, toplamın 5, 6, 7 veya 8 olması gerektiği anlamına gelir.

  • Toplam 5 olan durumlar: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) — 4 durum
  • Toplam 6 olan durumlar: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) — 5 durum
  • Toplam 7 olan durumlar: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — 6 durum
  • Toplam 8 olan durumlar: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) — 5 durum

  İstenen durumların toplam sayısı: \(4 + 5 + 6 + 5 = 20\)'dir.

• Olasılık Hesaplaması:

  Olasılık, (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durum Sayısı) formülüyle bulunur.

  Olasılık \( = \frac{20}{36} \)

• Kesri Sadeleştirme:

  Kesri sadeleştirmek için hem payı hem de paydayı 4'e bölelim:

  \( \frac{20 \div 4}{36 \div 4} = \frac{5}{9} \)

Bu durumda, üst yüze gelen sayıların toplamının 4'ten büyük ve 9'dan küçük olma olasılığı \( \frac{5}{9} \)'dur.

Cevap B seçeneğidir.