Yedi madeni para aynı anda atıldığında, her bir para için 2 olası sonuç (tura veya yazı) vardır. Dolayısıyla, toplam olası durum sayısı:

• Toplam olası durum sayısı: \(2^7 = 128\)

Bizden istenen, en az ikisinin tura gelme olasılığıdır. Bu durumu doğrudan hesaplamak yerine, tüm olasılıktan istenmeyen durumları (yani "ikiden az tura gelme" durumlarını) çıkarmak daha kolaydır. "İkiden az tura gelme" durumları şunlardır:

• 0 tura gelmesi: Tüm paraların yazı gelmesi durumudur.
• 1 tura gelmesi: Sadece bir paranın tura, diğer altı paranın yazı gelmesi durumudur.

Bu durumların olasılıklarını hesaplayalım:

• 0 tura gelme olasılığı (\(P(X=0)\)):
  • Bu durum sadece 1 şekilde gerçekleşir (hepsi yazı). Kombinasyon olarak \(\binom{7}{0}\) ile gösterilir.
  • \(P(X=0) = \binom{7}{0} \left(\frac{1}{2}\right)^0 \left(\frac{1}{2}\right)^7 = 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{128} = \frac{1}{128}\)
• 1 tura gelme olasılığı (\(P(X=1)\)):
  • 7 paradan 1'inin tura gelme şekli \(\binom{7}{1}\) ile gösterilir.
  • \(P(X=1) = \binom{7}{1} \left(\frac{1}{2}\right)^1 \left(\frac{1}{2}\right)^6 = 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{64} = \frac{7}{128}\)

"İkiden az tura gelme" olasılığı, bu iki durumun olasılıklarının toplamıdır:

• \(P(\text{ikiden az tura}) = P(X=0) + P(X=1) = \frac{1}{128} + \frac{7}{128} = \frac{8}{128}\)
• Bu kesri sadeleştirelim: \(\frac{8}{128} = \frac{1}{16}\)

Son olarak, "en az ikisinin tura gelme" olasılığı, tüm olasılıktan (1'den) "ikiden az tura gelme" olasılığını çıkararak bulunur:

• \(P(\text{en az iki tura}) = 1 - P(\text{ikiden az tura})\)
• \(P(\text{en az iki tura}) = 1 - \frac{1}{16} = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}\)

Cevap B seçeneğidir.