7 elemanlı bir kümenin tüm alt kümeleri kartlara yazıldığı için, torbadaki kartlar bu kümenin alt kümelerini temsil eder. Bir olayın eleman sayısı, bu olayı sağlayan alt küme sayısını ifade eder.

• I. İfadeyi Değerlendirme:

  Torbadan rastgele seçilen bir kartın üzerindeki kümenin 3 elemanlı olması olayının eleman sayısı, 7 elemanlı bir kümeden seçilebilecek 3 elemanlı alt küme sayısıdır. Bu, kombinasyon formülü ile hesaplanır:

  $$ \binom{7}{3} = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 $$

  İfade I doğrudur.

• II. İfadeyi Değerlendirme:

  Torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki kümenin eleman sayısının 2'den büyük ve 5'ten küçük olması, eleman sayısının 3 veya 4 olması anlamına gelir.

  • 3 elemanlı alt küme sayısı: $$ \binom{7}{3} = 35 $$
  • 4 elemanlı alt küme sayısı: $$ \binom{7}{4} = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 $$

  Bu olayın eleman sayısı, 3 elemanlı ve 4 elemanlı alt küme sayılarının toplamıdır: $$ 35 + 35 = 70 $$

  İfade II doğrudur.

• III. İfadeyi Değerlendirme:

  Torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki kümenin 7 elemanlı olması olayının eleman sayısı, 7 elemanlı bir kümeden seçilebilecek 7 elemanlı alt küme sayısıdır.

  $$ \binom{7}{7} = \frac{7!}{7!(7-7)!} = \frac{7!}{7!0!} = 1 $$

  İfade III doğrudur.

Her üç ifade de doğru olduğu için, doğru seçenek I, II ve III'ü içeren seçenektir.

Cevap E seçeneğidir.