Verilen ifade $(x^2 + \frac{1}{x})^7$ şeklindedir.

Binom açılımında genel terim formülü $T_{k+1} = \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$ şeklindedir.

• Burada $n=7$, $a=x^2$ ve $b=\frac{1}{x} = x^{-1}$'dir.
• Genel terimi bu değerlerle yazalım:

$$T_{k+1} = \binom{7}{k} (x^2)^{7-k} (x^{-1})^k$$

• Üsleri düzenleyelim:

$$T_{k+1} = \binom{7}{k} x^{2(7-k)} x^{-k}$$

$$T_{k+1} = \binom{7}{k} x^{14-2k-k}$$

$$T_{k+1} = \binom{7}{k} x^{14-3k}$$

• Bizden $x^8$'li terimin katsayısı istendiği için, $x$'in üssünü 8'e eşitleyelim:

$$14 - 3k = 8$$

$$3k = 14 - 8$$

$$3k = 6$$

$$k = 2$$

• Şimdi $k=2$ değerini katsayı kısmına yerleştirelim:

$$\binom{7}{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$$

Buna göre, $x^8$'li terimin katsayısı 21'dir.

Cevap D seçeneğidir.