Verilen ifade \((\sqrt{3}x - y)^9\) şeklindedir.

Bu ifadenin açılımındaki terim sayısı \(n+1\) formülüyle bulunur. Burada \(n=9\) olduğu için toplam \(9+1=10\) terim vardır.

Soruda x'in azalan kuvvetlerine göre açıldığında sondan beşinci terimin katsayısı istenmektedir.

• Toplam 10 terim olduğu için, sondan beşinci terim baştan kaçıncı terimdir bulalım:
• Sondan 1. terim = Baştan 10. terim
• Sondan 2. terim = Baştan 9. terim
• Sondan 3. terim = Baştan 8. terim
• Sondan 4. terim = Baştan 7. terim
• Sondan 5. terim = Baştan 6. terim

Yani, baştan 6. terimin katsayısını bulmamız gerekiyor.

Binom açılımında \((a+b)^n\) ifadesinin genel terimi \(T_{k+1} = \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\) formülü ile bulunur.

Burada:

• \(n = 9\)
• \(a = \sqrt{3}x\)
• \(b = -y\)
• Baştan 6. terimi aradığımız için \(k+1 = 6 \implies k = 5\)

Şimdi bu değerleri genel terim formülünde yerine yazalım:

\(T_6 = \binom{9}{5} (\sqrt{3}x)^{9-5} (-y)^5\)

\(T_6 = \binom{9}{5} (\sqrt{3}x)^4 (-y)^5\)

Adım adım hesaplayalım:

1. Binom katsayısını hesaplayalım:
   \(\binom{9}{5} = \binom{9}{9-5} = \binom{9}{4} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 9 \times 2 \times 7 = 126\)
2. İlk terimin kuvvetini hesaplayalım:
   \((\sqrt{3}x)^4 = (\sqrt{3})^4 x^4 = (3^{1/2})^4 x^4 = 3^2 x^4 = 9x^4\)
3. İkinci terimin kuvvetini hesaplayalım:
   \((-y)^5 = -y^5\)

Şimdi bu değerleri birleştirelim:

\(T_6 = 126 \times (9x^4) \times (-y^5)\)

\(T_6 = 126 \times 9 \times (-1) \times x^4 y^5\)

\(T_6 = -1134 x^4 y^5\)

Bu terimin katsayısı -1134'tür.

Cevap B seçeneğidir.