Sorunun Çözümü
- Verilen Hayyam üçgenindeki okların gösterdiği sayıların toplamını bularak $a_n$ dizisini oluşturalım.
- $a_1 = 1$
- $a_2 = 1$
- $a_3 = 1 + 1 = 2$
- $a_4 = 1 + 2 = 3$
- $a_5 = 1 + 3 + 1 = 5$
- $a_6 = 1 + 4 + 3 = 8$
- $a_7 = 1 + 5 + 6 + 1 = 13$
- Bu dizi, Fibonacci dizisidir: $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, \dots$ Burada $a_n = F_n$ (Fibonacci dizisinin $n$. terimi) olarak tanımlanmıştır.
- Fibonacci dizisinin sonraki terimlerini bulalım:
- $F_8 = F_7 + F_6 = 13 + 8 = 21$
- $F_9 = F_8 + F_7 = 21 + 13 = 34$
- $F_{10} = F_9 + F_8 = 34 + 21 = 55$
- Dolayısıyla, $a_{10} = 55$
- Doğru Seçenek A'dır.