Sorunun Çözümü
- Verilen görseldeki satır toplamlarını inceleyelim:
- 1. satır toplamı: $8$
- 2. satır toplamı: $8+8 = 16$
- 3. satır toplamı: $8+16+8 = 32$
- 4. satır toplamı: $8+24+24+8 = 64$
- Bu toplamlar, $8 \times 2^{n-1}$ kuralına uymaktadır. ($n$ satır numarasıdır.)
- Buna göre, $n$. satırdaki elemanların toplamı $S_n = 8 \times 2^{n-1}$'dir.
- $u$ değerini hesaplayalım: $u = S_{24} = 8 \times 2^{24-1} = 8 \times 2^{23} = 2^3 \times 2^{23} = 2^{26}$
- $\vartheta$ değerini hesaplayalım: $\vartheta = S_{32} = 8 \times 2^{32-1} = 8 \times 2^{31} = 2^3 \times 2^{31} = 2^{34}$
- $q$ değerini hesaplayalım: $q = S_{53} = 8 \times 2^{53-1} = 8 \times 2^{52} = 2^3 \times 2^{52} = 2^{55}$
- İstenen ifadeyi hesaplayalım: $\frac{u\vartheta}{q} = \frac{2^{26} \times 2^{34}}{2^{55}}$
- Üslü sayı kurallarını uygulayalım: $\frac{2^{26+34}}{2^{55}} = \frac{2^{60}}{2^{55}}$
- Sonucu bulalım: $2^{60-55} = 2^5 = 32$
- Doğru Seçenek B'dır.