Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi genel binom açılımı formuna benzetmeye çalışalım. Binom açılımı `$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$` şeklindedir.
- İfadenin terimlerini inceleyelim:
- Birinci terim: `$\binom{9}{0}x^{18} = \binom{9}{0}(x^2)^9 \cdot 2^0$`
- İkinci terim: `$2\binom{9}{1}x^{16} = \binom{9}{1}(x^2)^8 \cdot 2^1$`
- Üçüncü terim: `$4\binom{9}{2}x^{14} = \binom{9}{2}(x^2)^7 \cdot 2^2$`
- Bu terimler, `$(x^2 + 2)^9$` açılımının terimlerine karşılık gelmektedir. Burada `$a = x^2$`, `$b = 2$` ve `$n = 9$`'dur.
- Genel terim `$\binom{9}{k}(x^2)^{9-k}2^k$` şeklindedir.
- Son terim `$512\binom{9}{0}$` olarak verilmiştir. Bu, `$k=9$` için `$\binom{9}{9}(x^2)^{9-9}2^9 = \binom{9}{9} \cdot 1 \cdot 512 = 512$` olur. `$\binom{9}{0}=1$` olduğu için `$512\binom{9}{0}$` da `$512$`'ye eşittir. Bu, açılımın son terimiyle uyumludur.
- Dolayısıyla, verilen ifade `$(x^2 + 2)^9$`'a eşittir.
- Doğru Seçenek B'dır.