Verilen şekil, birim karelerden oluşmuş 6x6 boyutunda bir karedir. Bu tür bir ızgarada farklı boyutlardaki kareleri saymak için belirli bir yöntem izlenir.

• Izgaranın Boyutunu Belirleme:

  Şekil, yatayda 6 birim kare ve dikeyde 6 birim kare içerdiğinden, bu bir 6x6'lık bir ızgaradır.

• Farklı Boyutlardaki Kareleri Sayma:

  Bir \(n \times n\) boyutundaki ızgarada bulunabilecek toplam kare sayısı, \(1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2\) formülü ile bulunur. Bu durumda \(n=6\)'dır.

  • 1x1 boyutundaki kareler:

    Izgarada \(6 \times 6 = 36\) adet 1x1 boyutunda kare bulunur. (\(6^2\))

  • 2x2 boyutundaki kareler:

    Izgarada \((6-1) \times (6-1) = 5 \times 5 = 25\) adet 2x2 boyutunda kare bulunur. (\(5^2\))

  • 3x3 boyutundaki kareler:

    Izgarada \((6-2) \times (6-2) = 4 \times 4 = 16\) adet 3x3 boyutunda kare bulunur. (\(4^2\))

  • 4x4 boyutundaki kareler:

    Izgarada \((6-3) \times (6-3) = 3 \times 3 = 9\) adet 4x4 boyutunda kare bulunur. (\(3^2\))

  • 5x5 boyutundaki kareler:

    Izgarada \((6-4) \times (6-4) = 2 \times 2 = 4\) adet 5x5 boyutunda kare bulunur. (\(2^2\))

  • 6x6 boyutundaki kareler:

    Izgarada \((6-5) \times (6-5) = 1 \times 1 = 1\) adet 6x6 boyutunda kare bulunur. (\(1^2\))

• Toplam Kare Sayısını Hesaplama:

  Tüm farklı boyutlardaki karelerin sayılarını toplarsak, toplam kare sayısını buluruz:

  \(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36\)

  \(1 + 4 = 5\)

  \(5 + 9 = 14\)

  \(14 + 16 = 30\)

  \(30 + 25 = 55\)

  \(55 + 36 = 91\)

  Buna göre, şekilde toplam 91 farklı kare vardır.

Cevap A seçeneğidir.