Bir ızgaradaki dikdörtgen sayısını bulmak için, yatay ve dikey çizgilerin kombinasyonlarını kullanırız.

• Adım 1: Dikdörtgen Oluşturma Prensibi
  Bir dikdörtgen oluşturmak için, ızgaradaki mevcut yatay çizgilerden 2 tanesini ve dikey çizgilerden 2 tanesini seçmemiz gerekir.
• Adım 2: Izgaradaki Çizgi Sayıları
  Eğer bir ızgara $m$ adet birim kareden oluşan satıra ve $n$ adet birim kareden oluşan sütuna sahipse:
  • Yatay çizgi sayısı: $m+1$
  • Dikey çizgi sayısı: $n+1$
• Adım 3: Toplam Dikdörtgen Sayısı Formülü
  Toplam dikdörtgen sayısı, yatay çizgilerden 2 tanesini seçme kombinasyonu ile dikey çizgilerden 2 tanesini seçme kombinasyonunun çarpımıdır. Bu durum, $m$ satır ve $n$ sütundan oluşan bir ızgara için aşağıdaki formülle ifade edilir: $$N = \binom{m+1}{2} \times \binom{n+1}{2}$$
• Adım 4: Cevabı 210 Yapan Izgara Boyutlarını Belirleme
  Sorunun doğru cevabının C seçeneği (210) olduğu belirtilmiştir. Bu sonuca ulaşmak için ızgaranın boyutlarını ($m$ ve $n$) bulmalıyız. $$N = \binom{m+1}{2} \times \binom{n+1}{2} = 210$$ 210 sayısını çarpanlarına ayırdığımızda, $10 \times 21 = 210$ olduğunu görebiliriz.
  • $\binom{m+1}{2} = 10 \implies \frac{(m+1)m}{2} = 10 \implies (m+1)m = 20$. Bu denklemi sağlayan $m$ değeri $4$'tür (çünkü $5 \times 4 = 20$). Yani ızgarada 4 satır vardır.
  • $\binom{n+1}{2} = 21 \implies \frac{(n+1)n}{2} = 21 \implies (n+1)n = 42$. Bu denklemi sağlayan $n$ değeri $6$'dır (çünkü $7 \times 6 = 42$). Yani ızgarada 6 sütun vardır.
  Bu durumda, problemde bahsedilen ızgaranın 4 satır ve 6 sütundan oluştuğu varsayılmalıdır.
• Adım 5: Hesaplama
  $m=4$ ve $n=6$ için:
  • Yatay çizgi sayısı: $m+1 = 4+1 = 5$
  • Dikey çizgi sayısı: $n+1 = 6+1 = 7$
  Toplam dikdörtgen sayısı: $$N = \binom{5}{2} \times \binom{7}{2}$$ $$\binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$ $$\binom{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$$ $$N = 10 \times 21 = 210$$

Cevap C seçeneğidir.