Verilen problem, herhangi ikisi çakışık olmayan 10 doğrunun en çok kaç kesim noktası olabileceğini sormaktadır.

• En çok kesim noktası elde etmek için, hiçbir doğrunun birbirine paralel olmaması ve herhangi üç doğrunun aynı noktada kesişmemesi gerekir.
• Bu durumda, her bir kesim noktası, farklı iki doğrunun kesişmesiyle oluşur.
• Dolayısıyla, 10 doğru arasından seçilebilecek her 2 doğru bir kesim noktası oluşturacaktır. Bu bir kombinasyon problemidir.
• Kombinasyon formülü $C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ şeklindedir.
• Burada $n = 10$ (toplam doğru sayısı) ve $k = 2$ (kesim noktası oluşturmak için gereken doğru sayısı) olduğundan, hesaplama şu şekilde yapılır:
• $$C(10, 2) = \binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!}$$
• $$C(10, 2) = \frac{10!}{2!8!}$$
• $$C(10, 2) = \frac{10 \times 9 \times 8!}{2 \times 1 \times 8!}$$
• $$C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2}$$
• $$C(10, 2) = \frac{90}{2}$$
• $$C(10, 2) = 45$$

Buna göre, 10 doğrunun en çok 45 kesim noktası olabilir.

Cevap D seçeneğidir.