Soruyu çözmek için, 3 kişilik bir takımda "en çok bir evli çift" bulunması koşulunu iki ayrı duruma ayırarak inceleyelim:

• Durum 1: Takımda tam olarak bir evli çift bulunur.
• Durum 2: Takımda hiç evli çift bulunmaz (yani üç kişi de bekardır).

Bu iki durumu ayrı ayrı hesaplayıp sonuçları toplayacağız.

1. Durum: Takımda tam olarak bir evli çift bulunur.

• Öncelikle 5 evli çift arasından 1 evli çift seçmeliyiz. Bu, \(\binom{5}{1}\) şekilde yapılabilir.

• \(\binom{5}{1} = 5\)

• Bu seçilen çift, takımın 2 kişisini oluşturur. Geriye 1 kişi daha seçmemiz gerekiyor.
• Kalan 4 evli çiftte toplam \(4 \times 2 = 8\) kişi vardır. Bu 8 kişi arasından 1 kişi seçmeliyiz. Bu kişi, daha önce seçtiğimiz çiftin üyesi olmadığı için yeni bir evli çift oluşturmayacaktır.

• \(\binom{8}{1} = 8\)

• Bu durumda, 1 evli çift içeren takım sayısı: \(5 \times 8 = 40\)

2. Durum: Takımda hiç evli çift bulunmaz.

• Bu durumda, seçeceğimiz 3 kişinin hiçbiri birbiriyle evli olmamalıdır. Yani, her bir kişi farklı bir evli çiftten gelmelidir.
• Öncelikle 5 evli çift arasından 3 farklı çift seçmeliyiz. Bu, \(\binom{5}{3}\) şekilde yapılabilir.

• \(\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\)

• Seçtiğimiz her bir çiftten (örneğin A çifti, B çifti, C çifti) birer kişi seçmeliyiz. Her çift için 2 seçenek vardır (ya erkek ya kadın).
• Bu durumda, 3 çift için seçim sayısı: \(\binom{2}{1} \times \binom{2}{1} \times \binom{2}{1} = 2 \times 2 \times 2 = 8\)
• Bu durumda, hiç evli çift içermeyen takım sayısı: \(10 \times 8 = 80\)

Toplam Takım Sayısı:

Her iki durumun sonuçlarını toplayarak toplam takım sayısını buluruz:

\(40 + 80 = 120\)

Cevap D seçeneğidir.