8 kişi, beşer kişilik iki farklı asansöre binecektir. Asansörler farklı olduğu için, hangi asansöre kaç kişinin bindiği önemlidir. Her asansör en fazla 5 kişi alabilir.

Toplam 8 kişi olduğuna göre, asansörlere binen kişi sayıları $(A_1, A_2)$ şeklinde aşağıdaki durumları sağlayabilir:

• $A_1 + A_2 = 8$
• $A_1 \le 5$
• $A_2 \le 5$

Bu koşulları sağlayan durumlar şunlardır:

1. 1. Durum: Birinci asansöre 3 kişi, ikinci asansöre 5 kişi biner.
   • 8 kişiden 3 kişiyi birinci asansör için seçme: $\binom{8}{3}$
   • Kalan 5 kişiden 5 kişiyi ikinci asansör için seçme: $\binom{5}{5}$
   • Bu durum için toplam yol: $\binom{8}{3} \times \binom{5}{5} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} \times 1 = 56 \times 1 = 56$
2. 2. Durum: Birinci asansöre 4 kişi, ikinci asansöre 4 kişi biner.
   • 8 kişiden 4 kişiyi birinci asansör için seçme: $\binom{8}{4}$
   • Kalan 4 kişiden 4 kişiyi ikinci asansör için seçme: $\binom{4}{4}$
   • Bu durum için toplam yol: $\binom{8}{4} \times \binom{4}{4} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \times 1 = 70 \times 1 = 70$
3. 3. Durum: Birinci asansöre 5 kişi, ikinci asansöre 3 kişi biner.
   • 8 kişiden 5 kişiyi birinci asansör için seçme: $\binom{8}{5}$
   • Kalan 3 kişiden 3 kişiyi ikinci asansör için seçme: $\binom{3}{3}$
   • Bu durum için toplam yol: $\binom{8}{5} \times \binom{3}{3} = \binom{8}{3} \times 1 = 56 \times 1 = 56$

Diğer durumlar (örneğin 2 kişi ve 6 kişi) asansör kapasitesi (5 kişi) aşıldığı için mümkün değildir.

Toplam farklı binme şekillerinin sayısı, bu durumların toplamıdır:

$56 + 70 + 56 = 182$

Cevap D seçeneğidir.