Bu soruyu çözmek için, verilen bilgileri matematiksel denklemlere dönüştürelim.

• Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 10'dur.
• Erkek öğrenci sayısına E diyelim.
• Kız öğrenci sayısına K diyelim.
• Bu durumda, E + K = 10 olur. Buradan K = 10 - E yazabiliriz.
• Kızların oluşturabileceği ikişerli grup sayısı, kombinasyon formülü ile bulunur: $C(K, 2) = \frac{K(K-1)}{2}$.
• Soruda verilen bilgiye göre, kızların oluşturabileceği ikişerli grup sayısı, erkeklerin sayısının 4 katından 1 eksiktir. Yani, $C(K, 2) = 4E - 1$.

Şimdi bu denklemleri birleştirelim ve E değerini bulalım:

• $C(K, 2) = 4E - 1$
• $\frac{K(K-1)}{2} = 4E - 1$
• K yerine (10 - E) yazalım:
• $\frac{(10-E)( (10-E) - 1 )}{2} = 4E - 1$
• $\frac{(10-E)(9-E)}{2} = 4E - 1$
• Her iki tarafı 2 ile çarpalım:
• $(10-E)(9-E) = 2(4E - 1)$
• Denklemi açalım:
• $90 - 10E - 9E + E^2 = 8E - 2$
• $E^2 - 19E + 90 = 8E - 2$
• Tüm terimleri bir tarafa toplayarak ikinci dereceden bir denklem elde edelim:
• $E^2 - 19E - 8E + 90 + 2 = 0$
• $E^2 - 27E + 92 = 0$
• Bu denklemi çarpanlarına ayıralım. Çarpımları 92, toplamları -27 olan iki sayı -4 ve -23'tür.
• $(E - 4)(E - 23) = 0$
• Buradan iki olası çözüm çıkar: $E = 4$ veya $E = 23$.
• Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 10 olduğu için erkek öğrenci sayısı 23 olamaz. Bu nedenle, E = 4 olmalıdır.

Doğruluğunu kontrol edelim:

• Erkek öğrenci sayısı (E) = 4
• Kız öğrenci sayısı (K) = 10 - 4 = 6
• Kızların oluşturabileceği ikişerli grup sayısı: $C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2} = 15$.
• Erkeklerin sayısının 4 katından 1 eksik: $4 \times 4 - 1 = 16 - 1 = 15$.
• Görüldüğü gibi, her iki değer de 15'e eşittir.

Cevap C seçeneğidir.