Verilen problem, belirli sayıda kız ve erkek arasından belirli sayıda kız ve erkek seçerek bir takım oluşturma problemidir. Bu bir kombinasyon problemidir çünkü seçilen kişilerin sırası önemli değildir.

• Adım 1: Kızları Seçme

5 kız arasından 3 kız seçme sayısını bulalım. Bu, kombinasyon formülü ile hesaplanır: $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Burada $n=5$ (toplam kız sayısı) ve $k=3$ (seçilecek kız sayısı) dir.

$$C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$

Yani, 5 kız arasından 3 kız 10 farklı şekilde seçilebilir.

• Adım 2: Erkekleri Seçme

5 erkek arasından 2 erkek seçme sayısını bulalım.

Burada $n=5$ (toplam erkek sayısı) ve $k=2$ (seçilecek erkek sayısı) dir.

$$C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$

Yani, 5 erkek arasından 2 erkek 10 farklı şekilde seçilebilir.

• Adım 3: Toplam Takım Oluşturma Sayısı

Takım hem kızlardan hem de erkeklerden oluştuğu için, kızları seçme yolları ile erkekleri seçme yollarını çarparız.

Toplam farklı takım sayısı = (Kızları seçme sayısı) $\times$ (Erkekleri seçme sayısı)

Toplam farklı takım sayısı = $10 \times 10 = 100$

Bu nedenle, 5 kız ve 5 erkekten oluşan bir topluluktan 3 kız ve 2 erkekten oluşan bir takım 100 farklı şekilde oluşturulabilir.

Cevap C seçeneğidir.