Soru Çözümü
- Verilen küme $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ olup $n(A) = 7$ elemanlıdır.
- Kümedeki tek sayılar $T = \{1, 3, 5, 7\}$ ($n(T) = 4$) ve çift sayılar $Ç = \{2, 4, 6\}$ ($n(Ç) = 3$).
- I. İfade: 3 elemanlı alt kümelerde 1 vardır ve 2 yoktur.
- 1 elemanı seçildi, 2 elemanı kümeden çıkarıldı. Kalan elemanlar $A \setminus \{1, 2\} = \{3, 4, 5, 6, 7\}$. Bu kümenin eleman sayısı $5$.
- 3 elemanlı alt küme için geriye $3 - 1 = 2$ eleman seçilmelidir.
- Seçim sayısı: $\binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$.
- İfade doğrudur.
- II. İfade: 4 elemanlı alt kümelerde en az bir çift sayı bulunur.
- Tüm 4 elemanlı alt küme sayısı: $\binom{7}{4} = \binom{7}{3} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$.
- Hiç çift sayı içermeyen 4 elemanlı alt küme sayısı (tümü tek sayılardan seçilir): $\binom{4}{4} = 1$.
- En az bir çift sayı içeren alt küme sayısı: $35 - 1 = 34$.
- İfade doğrudur.
- III. İfade: 2 elemanlı alt kümelerde en az bir çift sayı bulunur.
- Tüm 2 elemanlı alt küme sayısı: $\binom{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2} = 21$.
- Hiç çift sayı içermeyen 2 elemanlı alt küme sayısı (tümü tek sayılardan seçilir): $\binom{4}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6$.
- En az bir çift sayı içeren alt küme sayısı: $21 - 6 = 15$.
- İfade yanlıştır (11 denmiştir).
- Doğru Seçenek D'dır.