Soru Çözümü
- Binom açılımında katsayılar toplamı formülü $ \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^n $ şeklindedir.
- Bu formülü $n=10$ için uygulayalım: $ \binom{10}{0} + \binom{10}{1} + \binom{10}{2} + \dots + \binom{10}{9} + \binom{10}{10} = 2^{10} $.
- $2^{10}$ değeri $1024$'tür.
- İfadeyi yeniden düzenleyelim: $ \binom{10}{0} + \left( \binom{10}{1} + \binom{10}{2} + \dots + \binom{10}{9} \right) + \binom{10}{10} = 1024 $.
- $ \binom{10}{0} = 1 $ ve $ \binom{10}{10} = 1 $ olduğunu biliyoruz.
- Bu değerleri yerine yazalım: $ 1 + \left( \binom{10}{1} + \binom{10}{2} + \dots + \binom{10}{9} \right) + 1 = 1024 $.
- İstenen toplamı yalnız bırakalım: $ \binom{10}{1} + \binom{10}{2} + \dots + \binom{10}{9} = 1024 - 1 - 1 $.
- Sonuç olarak, $ \binom{10}{1} + \binom{10}{2} + \dots + \binom{10}{9} = 1022 $.
- Doğru Seçenek D'dır.