Soru Çözümü
- Verilen denklemi basitleştirmek için kombinasyon özelliklerini kullanalım:
- `$\binom{u}{u-2} = \binom{u}{2}$`
- `$\binom{u}{u-1} = \binom{u}{1}$`
- `$\binom{u}{u} = 1$`
- Bu ifadeleri denklemde yerine yazarsak: `$\binom{u}{2} + \binom{u}{1} + 1 = 37$`
- Denklemi düzenleyelim: `$\binom{u}{2} + \binom{u}{1} = 36$`
- Pascal Özdeşliği'ni (`$\binom{n}{k} + \binom{n}{k+1} = \binom{n+1}{k+1}$`) uygulayalım: `$\binom{u}{1} + \binom{u}{2} = \binom{u+1}{2}$`
- Yani, `$\binom{u+1}{2} = 36$`
- Kombinasyon formülünü açalım: `$\frac{(u+1)u}{2} = 36$`
- `$(u+1)u = 72$`
- Ardışık iki sayının çarpımı 72 olduğuna göre, `$u=8$` bulunur.
- Bizden istenen ifade `$\binom{u+1}{4}$` idi. `$u=8$` değerini yerine yazalım: `$\binom{8+1}{4} = \binom{9}{4}$`
- `$\binom{9}{4}$` değerini hesaplayalım: `$\binom{9}{4} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 9 \times 2 \times 7 = 126$`
- Doğru Seçenek B'dır.