Soru Çözümü
- Kombinasyon ve permütasyon formüllerini yazalım:
$C(n, r) = \frac{P(n, r)}{r!}$
$C(n, 3) = \frac{n(n-1)(n-2)}{3 \times 2 \times 1} = \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$
$P(n, 3) = n(n-1)(n-2)$ - Verilen denklemi bu formüllerle ifade edelim:
$\frac{n(n-1)(n-2)}{6} + n(n-1)(n-2) = 245$ - Denklemi sadeleştirelim. Ortak terim $n(n-1)(n-2)$'dir:
$n(n-1)(n-2) \left( \frac{1}{6} + 1 \right) = 245$
$n(n-1)(n-2) \left( \frac{7}{6} \right) = 245$ - $n(n-1)(n-2)$ değerini bulalım:
$n(n-1)(n-2) = 245 \times \frac{6}{7}$
$n(n-1)(n-2) = 35 \times 6$
$n(n-1)(n-2) = 210$ - $n$ değerini bulalım. Ardışık üç sayının çarpımı 210 olmalıdır:
$7 \times 6 \times 5 = 210$
Bu durumda $n = 7$'dir. - Doğru Seçenek B'dır.