Soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: En büyük çocuğa oyuncak verme.

Soruda belirtildiği gibi, en büyük çocuğa sadece bir oyuncak verilecektir. Oyuncaklar özdeş olduğu için, bu işlemi yapmanın sadece 1 yolu vardır.

Toplam 6 oyuncak vardı, 1 tanesi en büyük çocuğa verildi. Geriye $6 - 1 = 5$ özdeş oyuncak kaldı.

• Adım 2: Kalan oyuncakları diğer iki çocuğa dağıtma.

Şimdi elimizde 5 özdeş oyuncak ve dağıtılacak 2 çocuk (ortanca ve küçük) var. Bu, "yıldız ve çubuklar" yöntemiyle çözülebilecek bir kombinasyon problemidir.

Formül: $C(n+k-1, k-1)$ veya $C(n+k-1, n)$

Burada $n = 5$ (oyuncak sayısı) ve $k = 2$ (çocuk sayısı).

Hesaplama: $C(5+2-1, 2-1) = C(6, 1) = 6$ farklı şekilde dağıtılabilir.

Veya alternatif olarak, her bir çocuğun alabileceği oyuncak sayılarını listeleyebiliriz (Çocuk 1, Çocuk 2):

• (0, 5)
• (1, 4)
• (2, 3)
• (3, 2)
• (4, 1)
• (5, 0)

Görüldüğü gibi, 6 farklı dağıtım şekli vardır.

• Adım 3: Toplam farklı dağıtım sayısını bulma.

En büyük çocuğa oyuncak verme adımı 1 şekilde, kalan oyuncakları diğer iki çocuğa dağıtma adımı ise 6 şekilde yapılabildiğine göre, toplam farklı dağıtım sayısı:

$1 \times 6 = 6$ farklı şekilde dağıtılabilir.

Cevap A seçeneğidir.