Bu problem, özdeş nesnelerin farklı alıcılara dağıtılması durumunu ifade eder ve yıldız ve çubuklar (stars and bars) yöntemi ile çözülür.

Formül, $n$ özdeş nesneyi $k$ farklı alıcıya dağıtma sayısını verir:

$$ \binom{n+k-1}{k-1} \quad \text{veya} \quad \binom{n+k-1}{n} $$

• Burada, $n$ dağıtılacak özdeş oyuncak sayısıdır, yani $n=7$.
• $k$ oyuncakların dağıtılacağı çocuk sayısıdır, yani $k=3$.

Formülü uygulayalım:

$$ \binom{7+3-1}{3-1} = \binom{9}{2} $$

Şimdi kombinasyonu hesaplayalım:

$$ \binom{9}{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 9 \times 4 = 36 $$

Buna göre, 7 özdeş oyuncak 3 çocuğa 36 farklı şekilde dağıtılabilir.

Cevap C seçeneğidir.