Sorunun Çözümü
- Her çubuk üzerindeki boncuk sayılarını belirleyelim:
- 1. çubuk (kırmızı): 4 boncuk
- 2. çubuk (yeşil): 3 boncuk
- 3. çubuk (mor): 1 boncuk
- 4. çubuk (mavi): 3 boncuk
- Toplam boncuk sayısı $N = 4 + 3 + 1 + 3 = 11$'dir.
- Boncuklar, aynı çubuktakiler özdeş kabul edilerek, farklı sıralamalarla çıkarılabilir. Bu bir tekrarlı permütasyon problemidir.
- Farklı çıkarma şekillerinin sayısı formülü: $N! / (n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdot n_4!)$ Burada $n_i$ her çubuktaki boncuk sayısıdır.
- Hesaplama: $11! / (4! \cdot 3! \cdot 1! \cdot 3!)$ $= (11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!) / (4! \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 1 \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1))$ $= (11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5) / (6 \cdot 6)$ $= (11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 5) / 6$ $= 11 \cdot (2 \cdot 5) \cdot (3^2) \cdot (2^3) \cdot 7 \cdot 5 / (2 \cdot 3)$ $= 11 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2^2 \cdot 7 \cdot 5$ $= 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^1 \cdot 11^1$ $= 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 11$
- Doğru Seçenek C'dır.