Sorunun Çözümü
- Verilen sayı $222003334$'tür. Bu sayıda 3 adet 2, 2 adet 0, 3 adet 3 ve 1 adet 4 rakamı bulunmaktadır.
- Oluşturulacak dokuz basamaklı sayı $33$ ile başlayıp $43$ ile bitmelidir. Bu durumda sayının yapısı $33\underline{\hspace{0.5cm}}\underline{\hspace{0.5cm}}\underline{\hspace{0.5cm}}\underline{\hspace{0.5cm}}\underline{\hspace{0.5cm}}43$ şeklindedir.
- Başlangıç ve bitiş için kullanılan rakamlar: 3 adet 3 (ilk iki basamak ve son basamak) ve 1 adet 4 (sondan ikinci basamak).
- Kullanılan rakamlar çıkarıldığında kalan rakamlar: 2 adet 0 ve 3 adet 2. Bu 5 rakam, ortadaki 5 boş basamağa yerleştirilecektir.
- Kalan 5 rakamın (0, 0, 2, 2, 2) kendi aralarındaki farklı sıralanış sayısı tekrarlı permütasyon formülü ile bulunur: $\frac{5!}{2! \cdot 3!}$
- Hesaplama: $\frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10$.
- Doğru Seçenek A'dır.