Sorunun Çözümü
- Verilen sayı $1100022$'dir. Toplam $7$ rakam vardır.
- Rakamların dağılımı: iki tane $1$, üç tane $0$, iki tane $2$.
- Bu rakamlarla oluşturulabilecek tüm $7$ basamaklı sayıların permütasyon sayısı (başında $0$ olma durumu dahil): $P_{toplam} = \frac{7!}{2! \cdot 3! \cdot 2!} = \frac{5040}{2 \cdot 6 \cdot 2} = \frac{5040}{24} = 210$
- Başında $0$ olan $7$ basamaklı sayıları bulmak için, ilk basamağa $0$ koyarız. Geriye kalan $6$ rakam ($1, 1, 0, 0, 2, 2$) ile permütasyon yaparız: $P_{başında\_0} = \frac{6!}{2! \cdot 2! \cdot 2!} = \frac{720}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{720}{8} = 90$
- Yedi basamaklı doğal sayı olması için ilk basamağın $0$ olmaması gerekir. Bu nedenle, toplam permütasyon sayısından başında $0$ olanları çıkarırız: $210 - 90 = 120$
- Doğru Seçenek C'dır.