Sorunun Çözümü
- Verilen kelime NİKİFORENKO'dur. Harf sayılarını belirleyelim: N (2 adet), İ (2 adet), K (2 adet), F (1 adet), O (2 adet), R (1 adet), E (1 adet). Toplam 11 harf vardır.
- Soruda "N'den hemen sonra K gelir" ifadesi, her N harfinin hemen ardından bir K harfinin gelmesi gerektiğini belirtir.
- Elimizde 2 adet N ve 2 adet K harfi olduğu için, bu koşulu sağlamak için iki adet 'NK' bloğu oluşturmalıyız. Bu blokları $(NK)_1$ ve $(NK)_2$ olarak düşünebiliriz.
- İki 'NK' bloğu oluşturduktan sonra kalan harfler: İ (2 adet), F (1 adet), O (2 adet), R (1 adet), E (1 adet).
- Şimdi düzenlenecek elemanlar şunlardır: $(NK)_1$, $(NK)_2$, İ, İ, F, O, O, R, E.
- Toplamda 9 adet elemanımız vardır.
- Bu elemanlar arasındaki tekrarlar: $(NK)$ bloğu 2 kez, İ harfi 2 kez, O harfi 2 kez tekrarlanmaktadır.
- Tekrarlı permütasyon formülünü kullanarak bu elemanların kaç farklı şekilde sıralanabileceğini buluruz: $\frac{9!}{2! \cdot 2! \cdot 2!}$.
- Hesaplama yapalım: $\frac{9!}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{9!}{8}$.
- Bu ifadeyi seçeneklerdeki formata uygun hale getirelim: $\frac{9 \cdot 8 \cdot 7!}{8} = 9 \cdot 7!$.
- Doğru Seçenek E'dır.