Sorunun Çözümü
- "GARGARA" kelimesindeki harfleri ve sayılarını belirleyelim: G (2 adet), A (3 adet), R (2 adet).
- Sesli harfler (A, A, A) ve sessiz harfler (G, G, R, R) olarak ayıralım.
- Sesli harflerin yan yana olması istendiği için (AAA) grubunu tek bir birim olarak kabul edelim.
- Şimdi elimizde 5 birim var: (AAA), G, G, R, R.
- Bu 5 birimin kendi arasındaki sıralanış sayısı tekrarlı permütasyon formülü ile bulunur: $P = \frac{5!}{1! \cdot 2! \cdot 2!}$
- Hesaplama yapalım: $P = \frac{120}{1 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{120}{4} = 30$.
- (AAA) grubundaki harfler aynı olduğu için kendi aralarındaki sıralanış sayısı $3!/3! = 1$'dir.
- Toplam kelime sayısı, birimlerin sıralanış sayısı ile sesli harflerin kendi arasındaki sıralanış sayısının çarpımıdır: $30 \cdot 1 = 30$.
- Doğru Seçenek B'dır.