Sorunun Çözümü
- P noktasından başlayıp Q noktasına ulaşmak için 4 adet yatay geçiş (sokak bloğu) yapılmalıdır.
- P noktasından ilk dikey çizgiye (sol kenar) ve son dikey çizgiden (sağ kenar) Q noktasına giden yollar tek ve sabittir. Bu nedenle sadece ara yolları saymalıyız.
- İlk dikey çizgide (P'den sonraki ilk kavşak noktaları) 3 farklı noktaya ulaşılabilir: orta, üst veya alt. Her birine giden yol tek ve farklıdır. Bu, çözümdeki 3 çarpanını oluşturur.
- Bu 3 başlangıç yolundan sonra, her bir yatay geçişte (sokak bloğu) dikey olarak hareket etme seçenekleri vardır. "Geri dönülmemesi" kuralı, sadece sağa, yukarı veya aşağı hareket edilebileceği anlamına gelir. "Kullanılan bir yolun tekrar kullanılmaması" kuralı ise her bir yol parçasının en fazla bir kez kullanılabileceğini belirtir.
- Her bir yatay geçişte (4 adet), yolun dikey konumunu değiştirmek için ikili seçimler yapılabilir. Örneğin, bir noktadan sağa doğru ilerlerken, aynı zamanda yukarı veya aşağı yönde de hareket edilebilir. Bu ikili seçimler, $2^N$ şeklinde bir çarpan oluşturur.
- Grid yapısı incelendiğinde, her bir yatay geçişte (4 geçiş) ve her bir dikey çizgide (4 dikey çizgi) belirli noktalarda yukarı veya aşağı hareket etme seçenekleri mevcuttur. Toplamda 9 adet ikili seçim noktası olduğu görülür.
- Bu 9 ikili seçim noktası, $2^9$ farklı yol kombinasyonu sağlar.
- Toplam yol sayısı, başlangıçtaki 3 ana yol seçeneği ile bu $2^9$ kombinasyonunun çarpımıdır: $3 \times 2^9$.
- $3 \times 2^9 = 3 \times 512 = 1536$.
- Doğru Seçenek C'dır.