Sorunun Çözümü
- Sıranın iki ucuna doktor yerleştirme: 7 doktordan 2'si seçilip uçlara $P(7,2)$ farklı şekilde yerleştirilir. Bu $7 \times 6 = 42$ farklı yoldur.
- Kalan doktorları sıralama: Uçlara 2 doktor yerleştikten sonra geriye 5 doktor kalır. Bu 5 doktor kendi aralarında $5!$ farklı şekilde sıralanır. Bu doktorlar mühendisler için 6 boşluk oluşturur.
- Mühendisleri yerleştirme: 4 mühendisin yan yana gelmemesi için, bu 4 mühendis 5 doktorun oluşturduğu 6 boşluktan 4'üne yerleştirilmelidir. Bu $P(6,4)$ farklı şekilde yapılabilir. Yani $\frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!}$ farklı yoldur.
- Toplam farklı oturma şekli: Tüm bu adımların çarpımı toplam farklı oturma şeklini verir: $P(7,2) \times 5! \times P(6,4) = (7 \times 6) \times 5! \times \frac{6!}{2!} = \frac{7!}{5!} \times 5! \times \frac{6!}{2} = \frac{7! \times 6!}{2}$.
- Doğru Seçenek C'dır.