Sorunun Çözümü
- Toplam 8 kişi vardır: 3 kız (Betül, Dilara, Gizem) ve 5 erkek (Aybars, Cenk, Enes, Hakkı, İsmail).
- Fotoğraf çekimi için 3 kişi önde, 5 kişi arkada duracaktır. Kızlar bir arada olmak zorundadır.
- Durum 1: Kızlar ön sırada yer alır.
- Ön sıradaki 3 yeri 3 kız kendi aralarında $3!$ farklı şekilde sıralanabilir: $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.
- Arka sıradaki 5 yeri 5 erkek kendi aralarında $5!$ farklı şekilde sıralanabilir: $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.
- Bu durum için toplam farklı sıralama sayısı: $3! \times 5! = 6 \times 120 = 720$.
- Durum 2: Kızlar arka sırada yer alır.
- Kızlar bir arada olacağı için 3 kızı bir grup olarak düşünelim. Arka sırada 5 yer vardır. Bu 3 kişilik kız grubu, arka sırada 3 farklı konumda yer alabilir (1-2-3, 2-3-4 veya 3-4-5).
- Kızlar kendi aralarında $3!$ farklı şekilde sıralanabilir: $3! = 6$.
- Kızların arka sıradaki yerleşimi ve kendi aralarındaki sıralaması: $3 \times 3! = 3 \times 6 = 18$.
- Geriye kalan 5 erkek, ön sıradaki 3 yer ile arka sırada kız grubunun dışında kalan 2 yeri dolduracaktır. Toplam 5 yer vardır.
- Bu 5 erkek, kalan 5 yeri kendi aralarında $5!$ farklı şekilde sıralanabilir: $5! = 120$.
- Bu durum için toplam farklı sıralama sayısı: $3 \times 3! \times 5! = 3 \times 6 \times 120 = 18 \times 120 = 2160$.
- Toplam farklı fotoğraf çekimi sayısı, iki durumun toplamıdır: $720 + 2160 = 2880$.
- Doğru Seçenek C'dır.