Bu problem, belirli kişilerin bir arada oturması koşuluyla yapılan sıralama (permütasyon) sorusudur. Adım adım çözelim:

• Adım 1: Kardeşleri tek bir birim olarak düşünün.
  Ertuğrul ve Mehmet'in (E ve M) her zaman bir arada oturması gerektiği için, onları tek bir "EM" birimi olarak kabul edelim.
• Adım 2: Sıralanacak toplam birim sayısını belirleyin.
  Toplamda 6 kişi vardı. Ertuğrul ve Mehmet'i tek bir birim saydığımızda, geriye kalan 4 kişi ile birlikte toplamda $1 \text{ (EM birimi)} + 4 \text{ (diğer kişiler)} = 5$ birimimiz olur.
• Adım 3: Bu birimleri sıralama sayısını hesaplayın.
  5 farklı birim düz bir sıraya $5!$ farklı şekilde oturabilir.
  $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$
• Adım 4: Kardeşlerin kendi aralarındaki sıralamayı göz önünde bulundurun.
  Ertuğrul ve Mehmet, "EM" birimi içinde kendi aralarında yer değiştirebilirler (EM veya ME). Bu da $2!$ farklı şekilde olabilir.
  $2! = 2 \times 1 = 2$
• Adım 5: Tüm olasılıkları çarpın.
  Toplam farklı oturma düzeni sayısı, birimlerin sıralanma sayısı ile kardeşlerin kendi aralarındaki sıralanma sayısının çarpımıdır.
  Toplam Düzen = $5! \times 2! = 120 \times 2 = 240$

Bu nedenle, Ertuğrul ve Mehmet'in bir arada oturması şartıyla 6 kişilik arkadaş grubu 240 farklı şekilde oturabilir.

Cevap C seçeneğidir.