Bu soruyu çözmek için, tüm olası oturma düzenlerinden, Kutluhan ve Merve'nin yan yana oturduğu durumları çıkaracağız. Böylece, Kutluhan ve Merve'nin yan yana oturmadığı durumları bulmuş olacağız.

• Adım 1: Toplam oturma düzeni sayısını bulma.

Toplamda 3 kız ve 3 erkek olmak üzere 6 kişi vardır. Bu 6 kişi düz bir sıraya \(6!\) farklı şekilde oturabilir.

\(6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\)

Yani, hiçbir kısıtlama olmasaydı 720 farklı oturma düzeni olurdu.

• Adım 2: Kutluhan ve Merve'nin yan yana oturduğu durumların sayısını bulma.

Kutluhan ve Merve'nin yan yana oturduğu durumları hesaplamak için, onları tek bir "blok" olarak düşünebiliriz. Bu durumda elimizde:

• (Kutluhan ve Merve) bloğu
• Geriye kalan 4 kişi

Yani, toplamda 5 "birim" varmış gibi düşünebiliriz (1 blok + 4 kişi). Bu 5 birim \(5!\) farklı şekilde sıralanabilir.

\(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\)

Ayrıca, Kutluhan ve Merve kendi aralarında da yer değiştirebilirler (KM veya MK). Bu da \(2!\) farklı şekilde olabilir.

\(2! = 2 \times 1 = 2\)

Dolayısıyla, Kutluhan ve Merve'nin yan yana oturduğu toplam durum sayısı:

\(5! \times 2! = 120 \times 2 = 240\)

• Adım 3: Kutluhan ve Merve'nin yan yana oturmadığı durumların sayısını bulma.

Bu, toplam durum sayısından, Kutluhan ve Merve'nin yan yana oturduğu durumların sayısını çıkararak bulunur:

Toplam durumlar - (Kutluhan ve Merve yan yana) = (Kutluhan ve Merve yan yana değil)

\(720 - 240 = 480\)

Bu işlem 480 farklı şekilde yapılabilir.

Cevap D seçeneğidir.