Sorunun Çözümü
- Verilen tanımlara göre, üstte $u$ ve altta $\theta$ olan yeşil daire (kombinasyon) işlemi $C(u, \theta) = \frac{u!}{(u-\theta)! \cdot \theta!}$ olarak tanımlanır.
- Solunda $u$ ve sağında $\theta$ olan turuncu daire (permütasyon) işlemi $P(u, \theta) = \frac{u!}{(u-\theta)!}$ olarak tanımlanır.
- İlk ifade olan yeşil daire için $u=8$ ve $\theta=3$ değerlerini yerine koyalım: $C(8, 3) = \frac{8!}{(8-3)! \cdot 3!} = \frac{8!}{5! \cdot 3!}$
- $C(8, 3) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{336}{6} = 56$
- İkinci ifade olan turuncu daire için $u=7$ ve $\theta=2$ değerlerini yerine koyalım: $P(7, 2) = \frac{7!}{(7-2)!} = \frac{7!}{5!}$
- $P(7, 2) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{5!} = 7 \cdot 6 = 42$
- İki ifadenin toplamını bulalım: $56 + 42 = 98$
- Doğru Seçenek E'dır.