Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi iki ayrı kesir olarak yazalım: $\frac{[(n + 1)!]^2}{[n!]^2} - \frac{[n!]^2}{[n!]^2} = 143$
- İkinci terimi sadeleştirelim: $\frac{[(n + 1)!]^2}{[n!]^2} - 1 = 143$
- $-1$'i eşitliğin diğer tarafına atalım: $\frac{[(n + 1)!]^2}{[n!]^2} = 144$
- İfadeyi tek bir kare olarak yazalım: $\left(\frac{(n + 1)!}{n!}\right)^2 = 144$
- Faktöriyeli açalım: $(n+1)! = (n+1) \cdot n!$
- İfadeyi yerine koyup sadeleştirelim: $\left(\frac{(n+1)n!}{n!}\right)^2 = 144 \Rightarrow (n+1)^2 = 144$
- Her iki tarafın karekökünü alalım: $n+1 = \sqrt{144} \Rightarrow n+1 = 12$
- $n$'i bulalım: $n = 12 - 1 \Rightarrow n = 11$
- Doğru Seçenek D'dır.