Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi basitleştirelim: `$\frac{(2n + 1)!}{(2n)!} + \frac{(5n - 3)!}{(5n - 4)!} = 19$`
- İlk terimi açalım: `$(2n + 1)! = (2n + 1) \times (2n)!$`. Bu durumda `$\frac{(2n + 1)!}{(2n)!} = 2n + 1$` olur.
- İkinci terimi açalım: `$(5n - 3)! = (5n - 3) \times (5n - 4)!$`. Bu durumda `$\frac{(5n - 3)!}{(5n - 4)!} = 5n - 3$` olur.
- Basitleştirilmiş terimleri denklemde yerine yazalım: `$(2n + 1) + (5n - 3) = 19$`.
- Denklemi düzenleyelim: `$7n - 2 = 19$`.
- Sabit terimi karşıya atalım: `$7n = 19 + 2$`.
- Denklemi çözelim: `$7n = 21 \implies n = 3$`.
- Doğru Seçenek B'dır.