A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları birer kez kullanılarak yazılabilecek tüm dört basamaklı sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayarak 3215 sayısının kaçıncı sırada olduğunu bulalım.

• 1. Adım: 1 ile başlayan sayılar

İlk basamağı 1 olan dört basamaklı sayıları oluşturalım. Kalan {2, 3, 4, 5} elemanlarından 3 tanesini seçip sıralamamız gerekir. Bu, 4 elemanın 3'lü permütasyonlarıdır:

$$P(4, 3) = 4 \times 3 \times 2 = 24$$

Yani, 1 ile başlayan 24 sayı vardır.

• 2. Adım: 2 ile başlayan sayılar

İlk basamağı 2 olan dört basamaklı sayıları oluşturalım. Kalan {1, 3, 4, 5} elemanlarından 3 tanesini seçip sıralamamız gerekir:

$$P(4, 3) = 4 \times 3 \times 2 = 24$$

Yani, 2 ile başlayan 24 sayı vardır.

Şu ana kadar toplam sayı: $24 + 24 = 48$.

• 3. Adım: 3 ile başlayan sayılar

Aradığımız sayı 3215 olduğu için, 3 ile başlayan sayılara geçiyoruz.

• 3.1. 31 ile başlayan sayılar

İlk iki basamağı 31 olan sayıları oluşturalım. Kalan {2, 4, 5} elemanlarından 2 tanesini seçip sıralamamız gerekir:

$$P(3, 2) = 3 \times 2 = 6$$

Yani, 31 ile başlayan 6 sayı vardır.

Şu ana kadar toplam sayı: $48 + 6 = 54$.

• 3.2. 32 ile başlayan sayılar

İlk iki basamağı 32 olan sayılara geçiyoruz. Kalan {1, 4, 5} elemanlarından 2 tanesini seçip sıralamamız gerekir. Aradığımız sayı 3215 olduğu için, üçüncü basamağa bakmalıyız.

• 3.2.1. 321 ile başlayan sayılar

İlk üç basamağı 321 olan sayıları oluşturalım. Kalan {4, 5} elemanlarından 1 tanesini seçip sıralamamız gerekir:

$$P(2, 1) = 2$$

Bu sayılar şunlardır:

• 3214 (Bu, $54 + 1 = 55$. sıradaki sayıdır.)
• 3215 (Bu, $54 + 2 = 56$. sıradaki sayıdır.)

Buna göre, 3215 sayısı baştan 56. sıradadır.

Cevap A seçeneğidir.