Verilen küme $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$'dır. Bu kümenin elemanları ile üç basamaklı, rakamları farklı ve 5 ile tam bölünebilen sayılar yazmamız isteniyor.

Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir. Bu durumu iki ayrı senaryoda inceleyelim:

• Senaryo 1: Birler basamağı 0 olan sayılar
• Birler basamağı için 1 seçenek vardır (0).
• Rakamları farklı olacağı için, yüzler basamağına 0 gelemez ve 0 zaten kullanıldı. Kalan $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ kümesinden 6 seçenek vardır.
• Onlar basamağı için, 0 ve yüzler basamağında kullanılan rakam dışındaki rakamlar kullanılabilir. Kümede toplam 7 rakam vardı, 2 tanesi kullanıldığı için $7 - 2 = 5$ seçenek kalır.
• Bu senaryoda yazılabilecek sayı adedi: $6 \times 5 \times 1 = 30$.
• Senaryo 2: Birler basamağı 5 olan sayılar
• Birler basamağı için 1 seçenek vardır (5).
• Rakamları farklı olacağı için, yüzler basamağına 0 gelemez ve 5 zaten kullanıldı. Kalan $\{0, 1, 2, 3, 4, 6\}$ kümesinden 0'ı çıkarırsak $\{1, 2, 3, 4, 6\}$ kümesi kalır. Yani 5 seçenek vardır.
• Onlar basamağı için, 5 ve yüzler basamağında kullanılan rakam dışındaki rakamlar kullanılabilir. Kümede toplam 7 rakam vardı, 2 tanesi kullanıldığı için $7 - 2 = 5$ seçenek kalır.
• Bu senaryoda yazılabilecek sayı adedi: $5 \times 5 \times 1 = 25$.

Toplamda yazılabilecek sayı adedi, bu iki senaryonun toplamıdır:

$30 + 25 = 55$

Cevap A seçeneğidir.