Verilen küme $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$'dır.

Bu kümenin elemanları kullanılarak üç basamaklı, farklı (yani sayılar birbirinden farklı olacak, rakamlar tekrarlanabilir) ve çift doğal sayılar oluşturmamız isteniyor.

Üç basamaklı bir sayı $d_1 d_2 d_3$ şeklinde gösterilebilir:

• $d_1$: Yüzler basamağı
• $d_2$: Onlar basamağı
• $d_3$: Birler basamağı

Şartları inceleyelim:

1. Üç basamaklı sayı olması: Yüzler basamağı ($d_1$) 0 olamaz. Kümedeki 0 dışındaki elemanlar $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$'dır. Bu durumda $d_1$ için 6 farklı seçenek vardır.
2. Çift sayı olması: Birler basamağı ($d_3$) çift bir rakam olmalıdır. Kümedeki çift rakamlar $\{0, 2, 4, 6\}$'dır. Bu durumda $d_3$ için 4 farklı seçenek vardır.
3. Rakamların tekrarlanabilir olması: "Farklı çift doğal sayı" ifadesi, oluşturulan sayıların birbirinden farklı olmasını belirtir, rakamların tekrarsız olması gerektiğini belirtmez. Bu nedenle rakamlar tekrarlanabilir.
4. Onlar basamağı ($d_2$): Rakamlar tekrarlanabildiği için, onlar basamağına kümedeki herhangi bir rakam gelebilir. Kümede 7 eleman olduğu için $d_2$ için 7 farklı seçenek vardır.

Bu seçenekleri çarparak toplam farklı çift doğal sayı adedini buluruz:

Toplam Sayı = (Yüzler basamağı seçenekleri) $\times$ (Onlar basamağı seçenekleri) $\times$ (Birler basamağı seçenekleri)

Toplam Sayı = $6 \times 7 \times 4$

Toplam Sayı = $42 \times 4$

Toplam Sayı = $168$

Cevap B seçeneğidir.