Verilen küme $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$'dir. Bu kümenin elemanları kullanılarak rakamları farklı üç basamaklı çift doğal sayılar oluşturmamız isteniyor.

Üç basamaklı bir sayıyı $\mathbf{ABC}$ şeklinde düşünelim. Burada A yüzler basamağı, B onlar basamağı ve C birler basamağıdır.

• Birler Basamağı (C): Sayının çift olması için birler basamağı çift bir rakam olmalıdır. A kümesindeki çift rakamlar $\{2, 4, 6\}$'dır. Bu durumda birler basamağı için 3 farklı seçenek vardır.
• Yüzler Basamağı (A): Rakamlar farklı olacağı için, birler basamağında kullanılan rakam hariç diğer rakamlardan seçilmelidir. A kümesinde toplam 7 eleman vardır. Bir eleman birler basamağında kullanıldığı için geriye $7 - 1 = 6$ eleman kalır. Bu durumda yüzler basamağı için 6 farklı seçenek vardır.
• Onlar Basamağı (B): Rakamlar farklı olacağı için, birler basamağında ve yüzler basamağında kullanılan rakamlar hariç diğer rakamlardan seçilmelidir. Toplam 7 elemandan 2 tanesi zaten kullanıldığı için geriye $7 - 2 = 5$ eleman kalır. Bu durumda onlar basamağı için 5 farklı seçenek vardır.

Oluşturulabilecek toplam üç basamaklı çift doğal sayı sayısı, her basamak için olan seçeneklerin çarpımıyla bulunur:

Toplam Sayı = (Yüzler Basamağı Seçenekleri) $\times$ (Onlar Basamağı Seçenekleri) $\times$ (Birler Basamağı Seçenekleri)

Toplam Sayı = $6 \times 5 \times 3 = 90$

Bu nedenle, A kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı 90 adet üç basamaklı çift doğal sayı yazılabilir.

Cevap D seçeneğidir.