Ertuğrul'un İstanbul'dan İzmir'e, Bursa'ya uğramak ve herhangi iki şehir arasındaki yollardan sadece birini kullanmak şartıyla kaç farklı şekilde gidebileceğini bulmak için tüm olası güzergahları ve bu güzergahlardaki yol sayılarını çarpacağız. "Herhangi iki şehir arasındaki yollardan sadece birini kullanmak" ifadesi, aynı yol segmentinin bir güzergah içinde tekrar kullanılamayacağı anlamına gelir. Ayrıca, haritada gösterilen her bir yolun çift yönlü ve her yön için ayrı bir yol olarak kabul edildiğini varsayacağız. Örneğin, Bandırma ile Bursa arasında tek bir çizgi olmasına rağmen, Bandırma'dan Bursa'ya giden yol ile Bursa'dan Bandırma'ya giden yolun ayrı olduğu kabul edilir. Aynı şekilde, Balıkesir ile Bursa arasındaki iki yol için de bu geçerlidir. Olası güzergahları listeleyelim:

• 1. Güzergah: İstanbul $\to$ Bursa $\to$ Balıkesir $\to$ İzmir
• İstanbul'dan Bursa'ya: 2 yol
• Bursa'dan Balıkesir'e: 2 yol
• Balıkesir'den İzmir'e: 3 yol
• Toplam yol sayısı: $2 \times 2 \times 3 = 12$
• 2. Güzergah: İstanbul $\to$ Bursa $\to$ Bandırma $\to$ Balıkesir $\to$ İzmir
• İstanbul'dan Bursa'ya: 2 yol
• Bursa'dan Bandırma'ya: 1 yol
• Bandırma'dan Balıkesir'e: 2 yol
• Balıkesir'den İzmir'e: 3 yol
• Toplam yol sayısı: $2 \times 1 \times 2 \times 3 = 12$
• 3. Güzergah: İstanbul $\to$ Bandırma $\to$ Bursa $\to$ Balıkesir $\to$ İzmir
• İstanbul'dan Bandırma'ya: 1 yol
• Bandırma'dan Bursa'ya: 1 yol
• Bursa'dan Balıkesir'e: 2 yol
• Balıkesir'den İzmir'e: 3 yol
• Toplam yol sayısı: $1 \times 1 \times 2 \times 3 = 6$
• 4. Güzergah: İstanbul $\to$ Bandırma $\to$ Bursa $\to$ Bandırma $\to$ Balıkesir $\to$ İzmir
• İstanbul'dan Bandırma'ya: 1 yol
• Bandırma'dan Bursa'ya: 1 yol (Örn: $Y_1$)
• Bursa'dan Bandırma'ya: 1 yol (Örn: $Y_2$, $Y_1$'den farklı kabul edilir)
• Bandırma'dan Balıkesir'e: 2 yol
• Balıkesir'den İzmir'e: 3 yol
• Toplam yol sayısı: $1 \times 1 \times 1 \times 2 \times 3 = 6$
• 5. Güzergah: İstanbul $\to$ Bandırma $\to$ Balıkesir $\to$ Bursa $\to$ Balıkesir $\to$ İzmir
• İstanbul'