Bu soruyu çözmek için, öncelikle tepkimeye giren saf $\text{CaCO}_3$ miktarını, oluşan $\text{CO}_2$ gazının kütlesinden yola çıkarak bulmalıyız. Ardından, bu saf kütleyi toplam örnek kütlesine oranlayarak saflık yüzdesini hesaplayacağız.
- Adım 1: Oluşan $\text{CO}_2$ gazının mol sayısını hesaplayalım.
Verilen atom kütleleri:
- C = 12 g/mol
- O = 16 g/mol
$\text{CO}_2$'nin molar kütlesi ($\text{M}_{\text{CO}_2}$):
$\text{M}_{\text{CO}_2} = 1 \times 12 + 2 \times 16 = 12 + 32 = 44 \text{ g/mol}$
Oluşan $\text{CO}_2$'nin mol sayısı ($\text{n}_{\text{CO}_2}$):
$\text{n}_{\text{CO}_2} = \frac{\text{kütle}}{\text{M}_{\text{CO}_2}} = \frac{4.4 \text{ g}}{44 \text{ g/mol}} = 0.1 \text{ mol}$
- Adım 2: Tepkimeye giren saf $\text{CaCO}_3$'ün mol sayısını bulalım.
Verilen tepkime denklemi:
$\text{CaCO}_3\text{(k)} + 2\text{HCl(suda)} \rightarrow \text{CaCl}_2\text{(suda)} + \text{CO}_2\text{(g)} + \text{H}_2\text{O(s)}$
Denklemden görüldüğü üzere, 1 mol $\text{CaCO}_3$ tepkimeye girdiğinde 1 mol $\text{CO}_2$ oluşur. Bu durumda, 0.1 mol $\text{CO}_2$ oluştuğuna göre, tepkimeye giren $\text{CaCO}_3$'ün mol sayısı da 0.1 mol'dür.
$\text{n}_{\text{CaCO}_3} = 0.1 \text{ mol}$
- Adım 3: Tepkimeye giren saf $\text{CaCO}_3$'ün kütlesini hesaplayalım.
Verilen atom kütleleri:
- Ca = 40 g/mol
- C = 12 g/mol
- O = 16 g/mol
$\text{CaCO}_3$'ün molar kütlesi ($\text{M}_{\text{CaCO}_3}$):
$\text{M}_{\text{CaCO}_3} = 1 \times 40 + 1 \times 12 + 3 \times 16 = 40 + 12 + 48 = 100 \text{ g/mol}$
Saf $\text{CaCO}_3$'ün kütlesi:
$\text{kütle}_{\text{CaCO}_3} = \text{n}_{\text{CaCO}_3} \times \text{M}_{\text{CaCO}_3} = 0.1 \text{ mol} \times 100 \text{ g/mol} = 10 \text{ g}$
- Adım 4: $\text{CaCO}_3$ örneğinin saflık yüzdesini hesaplayalım.
Toplam örnek kütlesi 20 gram ve bu örneğin içindeki saf $\text{CaCO}_3$ kütlesi 10 gramdır.
$\text{Saflık \%} = \frac{\text{Saf kütle}}{\text{Toplam kütle}} \times 100$
$\text{Saflık \%} = \frac{10 \text{ g}}{20 \text{ g}} \times 100 = 0.5 \times 100 = 50\%$
Cevap E seçeneğidir.