Bu problem, iki farklı metalin (Mg ve Al) bir alaşım oluşturduğu ve asitle tepkimeye girerek hidrojen gazı ürettiği bir senaryoyu ele almaktadır. Toplam alaşım kütlesi ve üretilen toplam hidrojen gazı miktarı bilindiğine göre, karışımda bulunan magnezyum metalinin kütlesini bulmak için adım adım ilerleyelim.

• Adım 1: Bilinmeyenleri tanımlama ve kütle denklemini oluşturma

Karışımdaki magnezyumun mol sayısını \(n_{Mg}\) ve alüminyumun mol sayısını \(n_{Al}\) olarak belirleyelim. Alaşımın toplam kütlesi 9,3 gramdır. Magnezyumun mol kütlesi 24 g/mol ve alüminyumun mol kütlesi 27 g/mol olduğuna göre, kütle denklemini yazabiliriz:

\(24 \cdot n_{Mg} + 27 \cdot n_{Al} = 9.3\) (Denklem 1)

• Adım 2: Hidrojen gazı denklemini oluşturma

Verilen tepkime denklemlerine göre, her bir metalin ne kadar hidrojen gazı ürettiğini bulalım:

• Mg(k) + 2HCl(suda) → MgCl₂(suda) + H₂(g)

1 mol Mg, 1 mol H₂ gazı üretir. Dolayısıyla \(n_{Mg}\) mol Mg, \(n_{Mg}\) mol H₂ gazı üretir.

• Al(k) + 3HCl(suda) → AlCl₃(suda) + \(\frac{3}{2}\)H₂(g)

1 mol Al, \(\frac{3}{2}\) mol H₂ gazı üretir. Dolayısıyla \(n_{Al}\) mol Al, \(\frac{3}{2} n_{Al}\) mol H₂ gazı üretir.

Toplam üretilen H₂ gazı miktarı 0,5 mol olduğuna göre, hidrojen gazı denklemini yazabiliriz:

\(n_{Mg} + \frac{3}{2} n_{Al} = 0.5\)

Bu denklemi daha basit hale getirmek için her iki tarafı 2 ile çarpalım:

\(2 n_{Mg} + 3 n_{Al} = 1\) (Denklem 2)

• Adım 3: Denklem sistemini çözme

Şimdi iki bilinmeyenli iki denklem sistemini çözerek \(n_{Mg}\) ve \(n_{Al}\) değerlerini bulalım:

Denklem 1: \(24 n_{Mg} + 27 n_{Al} = 9.3\)

Denklem 2: \(2 n_{Mg} + 3 n_{Al} = 1\)

Denklem 2'yi 12 ile çarparak \(n_{Mg}\) terimini eşitleyelim:

\(12 \cdot (2 n_{Mg} + 3 n_{Al}) = 12 \cdot 1\)

\(24 n_{Mg} + 36 n_{Al} = 12\) (Denklem 3)

Şimdi Denklem 3'ten Denklem 1'i çıkaralım:

\((24 n_{Mg} + 36 n_{Al}) - (24 n_{Mg} + 27 n_{Al}) = 12 - 9.3\)

\(9 n_{Al} = 2.7\)

\(n_{Al} = \frac{2.7}{9} = 0.3\) mol

\(n_{Al}\) değerini Denklem 2'ye yerine koyarak \(n_{Mg}\) değerini bulalım:

\(2 n_{Mg} + 3 \cdot (0.3) = 1\)

\(2 n_{Mg} + 0.9 = 1\)

\(2 n_{Mg} = 1 - 0.9\)

\(2 n_{Mg} = 0.1\)

\(n_{Mg} = \frac{0.1}{2} = 0.05\) mol

• Adım 4: Magnezyumun kütlesini hesaplama

Karışımdaki magnezyumun mol sayısını bulduğumuza göre, kütlesini hesaplayabiliriz:

Kütle = Mol sayısı \(\times\) Mol kütlesi

Mg kütlesi = \(n_{Mg} \times M_{Mg} = 0.05 \text{ mol} \times 24 \text{ g/mol} = 1.2 \text{ g}\)

Cevap A seçeneğidir.