Verilen bilgilere göre, X ve Y elementlerinden oluşan iki bileşik incelenmektedir.
- I. Bileşik: Formülü \(XY_3\)'tür.
- II. Bileşik: Formülü \(X_2Y_n\)'dir.
Aynı miktar X ile birleşen I. bileşikteki Y miktarının, II. bileşikteki Y miktarına oranı \(3/2\) olarak verilmiştir.
Bu problemi çözmek için, her iki bileşikteki X ve Y kütle oranlarını atom kütleleri cinsinden ifade edelim. X'in atom kütlesini \(A_X\), Y'nin atom kütlesini \(A_Y\) olarak alalım.
- I. Bileşik (\(XY_3\)):
- 1 mol X atomu ve 3 mol Y atomu içerir.
- Kütlece oran: \(\frac{m_X}{m_Y} = \frac{1 \cdot A_X}{3 \cdot A_Y}\)
- Eğer 1 birim X kütlesi alırsak, Y'nin kütlesi \(m_{Y_I} = \frac{3 \cdot A_Y}{A_X}\) olur.
- II. Bileşik (\(X_2Y_n\)):
- 2 mol X atomu ve n mol Y atomu içerir.
- Kütlece oran: \(\frac{m'_X}{m'_Y} = \frac{2 \cdot A_X}{n \cdot A_Y}\)
- Eğer 1 birim X kütlesi alırsak, Y'nin kütlesi \(m_{Y_{II}} = \frac{n \cdot A_Y}{2 \cdot A_X}\) olur.
Soruda, aynı miktar X ile birleşen Y miktarlarının oranı \(\frac{m_{Y_I}}{m_{Y_{II}}} = \frac{3}{2}\) olarak verilmiştir. Bu oranları yerine yazalım:
$$ \frac{\frac{3 \cdot A_Y}{A_X}}{\frac{n \cdot A_Y}{2 \cdot A_X}} = \frac{3}{2} $$
Denklemi basitleştirelim:
$$ \frac{3 \cdot A_Y}{A_X} \cdot \frac{2 \cdot A_X}{n \cdot A_Y} = \frac{3}{2} $$
\(A_X\) ve \(A_Y\) terimleri sadeleşir:
$$ \frac{3 \cdot 2}{n} = \frac{3}{2} $$
$$ \frac{6}{n} = \frac{3}{2} $$
Çapraz çarpım yaparak n değerini bulalım:
$$ 3n = 6 \cdot 2 $$
$$ 3n = 12 $$
$$ n = \frac{12}{3} $$
$$ n = 4 $$
Buna göre, II. bileşiğin formülündeki n sayısı 4'tür.
Cevap C seçeneğidir.