Verilen iki bileşiğin formüllerini bulmak için, elementlerin kütle oranlarını ve katlı oranlar kanununu kullanırız.

• 1. Adım: Kütle Oranlarını Belirleme
• 1. Bileşik: 21 g X ve 16 g Y
• 2. Bileşik: 42 g X ve 64 g Y
• 2. Adım: Sabit Kütle Oranını Kullanma (Katlı Oranlar Kanunu)

Aynı miktarda X ile birleşen Y kütleleri arasındaki oranı bulmak için, X kütlelerini eşitleyelim. 1. bileşikteki X kütlesini 2 ile çarparak 42 g yaparsak, Y kütlesini de 2 ile çarpmamız gerekir:

• 1. Bileşik (X kütlesi 42 g'a sabitlendiğinde):
• X kütlesi = \(21 \times 2 = 42 \text{ g}\)
• Y kütlesi = \(16 \times 2 = 32 \text{ g}\)
• 2. Bileşik (X kütlesi 42 g):
• X kütlesi = \(42 \text{ g}\)
• Y kütlesi = \(64 \text{ g}\)

Aynı miktarda X ile birleşen Y kütleleri arasındaki oran:

\(Y_1 : Y_2 = 32 \text{ g} : 64 \text{ g} = 1 : 2\)

Bu, eğer 1. bileşik \(X_aY_b\) ise, 2. bileşiğin \(X_aY_{2b}\) şeklinde olması gerektiği anlamına gelir (X atom sayısı sabitken Y atom sayısı 2 katına çıkmalı).

• 3. Adım: Seçenekleri Kontrol Etme

Şimdi seçeneklerdeki bileşik formüllerini bu orana göre kontrol edelim:

• A) \(XY_2\) ve \(X_2Y_3\): X'leri eşitlemek için 1. bileşiği 2 ile çarpsak \(X_2Y_4\) olur. 2. bileşik \(X_2Y_3\). Y oranları \(4:3\). Uymuyor.
• B) \(X_3Y\) ve \(X_3Y_4\): X'ler eşit. Y oranları \(1:4\). Uymuyor.
• C) \(X_2Y\) ve \(XY_2\): X'leri eşitlemek için 2. bileşiği 2 ile çarpsak \(X_2Y_4\) olur. 1. bileşik \(X_2Y\). Y oranları \(1:4\). Uymuyor.
• D) \(X_3Y_2\) ve \(X_3Y_4\): X'ler eşit (\(X_3\)). Y oranları \(2:4 = 1:2\). Bu oran, bulduğumuz \(1:2\) oranıyla eşleşiyor.
• E) \(X_2Y_3\) ve \(X_2Y_5\): X'ler eşit (\(X_2\)). Y oranları \(3:5\). Uymuyor.
• 4. Adım: Atom Kütle Oranını Doğrulama (İsteğe Bağlı)

D seçeneği için X ve Y'nin atom kütleleri oranını bulalım:

• 1. Bileşik \(X_3Y_2\):

\(\frac{3 \times M_X}{2 \times M_Y} = \frac{21}{16} \implies \frac{M_X}{M_Y} = \frac{21}{16} \times \frac{2}{3} = \frac{7}{8}\)

• 2. Bileşik \(X_3Y_4\):

\(\frac{3 \times M_X}{4 \times M_Y} = \frac{42}{64} \implies \frac{M_X}{M_Y} = \frac{42}{64} \times \frac{4}{3} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8}\)

Her iki bileşikte de aynı atom kütle oranı (\(M_X : M_Y = 7 : 8\)) elde edildiği için D seçeneği doğrudur.

Cevap D seçeneğidir.