Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:
- Adım 1: XY bileşiği için verilen kütlece birleşme oranını kullanarak $X_3Y_4$ bileşiğinin kütlece birleşme oranını bulalım.
XY bileşiği için kütlece birleşme oranı:
$$ \frac{m_X}{m_Y} = \frac{7}{3} $$Bu oran, 1 tane X atomunun kütlesinin 1 tane Y atomunun kütlesine oranını verir. Yani, $m_X = 7k$ ve $m_Y = 3k$ diyebiliriz.
$X_3Y_4$ bileşiği için kütlece birleşme oranı:
$$ \frac{m_{X_3}}{m_{Y_4}} = \frac{3 \times m_X}{4 \times m_Y} = \frac{3 \times 7k}{4 \times 3k} = \frac{21k}{12k} = \frac{21}{12} $$Bu oranı sadeleştirirsek:
$$ \frac{m_X}{m_Y} = \frac{7}{4} $$Yani, $X_3Y_4$ bileşiğinde 7 gram X ile 4 gram Y tepkimeye girerek toplam $7+4=11$ gram $X_3Y_4$ oluşturur.
- Adım 2: Oluşan 33 gram $X_3Y_4$ bileşiğindeki X ve Y kütlelerini hesaplayalım.
Kütlece birleşme oranına göre, 11 gram $X_3Y_4$ oluştuğunda 7 gram X ve 4 gram Y harcanır.
Eğer 33 gram $X_3Y_4$ oluşmuşsa, harcanan X ve Y kütlelerini orantı kurarak bulabiliriz:
- Harcanan X kütlesi ($m_{X,harcanan}$): $$ \frac{m_{X,harcanan}}{33 \text{ g}} = \frac{7 \text{ g}}{11 \text{ g}} \implies m_{X,harcanan} = \frac{7 \times 33}{11} = 7 \times 3 = 21 \text{ g} $$
- Harcanan Y kütlesi ($m_{Y,harcanan}$): $$ \frac{m_{Y,harcanan}}{33 \text{ g}} = \frac{4 \text{ g}}{11 \text{ g}} \implies m_{Y,harcanan} = \frac{4 \times 33}{11} = 4 \times 3 = 12 \text{ g} $$
Kontrol edelim: $21 \text{ g X} + 12 \text{ g Y} = 33 \text{ g } X_3Y_4$. Doğru.
- Adım 3: Başlangıçtaki eşit kütleleri ve artan maddeyi belirleyelim.
Soruda X ve Y'nin eşit kütlede tepkimeye girdiği belirtilmiştir.
Tepkimeye giren miktarlar: 21 g X ve 12 g Y.
Eşit kütlede alındığında, tepkimeye giren maddelerden en az harcanan miktara göre değil, en çok harcanan miktara göre başlangıç kütlesi belirlenir ki, en çok harcanan madde tamamen bitsin.
Bu durumda, X'ten 21 g, Y'den 12 g harcandığına göre, başlangıçta her iki maddeden de en az 21 g alınmış olmalıdır ki X tamamen tükenebilsin.
- Başlangıç X kütlesi = 21 g
- Başlangıç Y kütlesi = 21 g
Artan madde miktarını hesaplayalım:
- Artan X miktarı = Başlangıç X - Harcanan X = $21 \text{ g} - 21 \text{ g} = 0 \text{ g}$ (X tamamen tükenmiştir, sınırlayıcı bileşendir.)
- Artan Y miktarı = Başlangıç Y - Harcanan Y = $21 \text{ g} - 12 \text{ g} = 9 \text{ g}$
Sonuç olarak, tepkime sonunda 9 gram Y artar.
Cevap A seçeneğidir.