Bu soru, Katlı Oranlar Kanunu ile ilgilidir. Aynı iki elementten oluşan farklı bileşiklerde, elementlerden birinin sabit miktarı ile birleşen diğer elementin kütleleri arasında basit tam sayılarla ifade edilebilen bir oran bulunur.

• Adım 1: Verilen bilgileri not edelim.
  • Birinci bileşiğin formülü: \(XY_2\)
  • Aynı miktar Y ile birleşen birinci bileşikteki X'in ikinci bileşikteki X'e kütle oranı: \(\frac{m_{X1}}{m_{X2}} = \frac{5}{4}\)
  • İkinci bileşiğin formülünü \(X_aY_b\) olarak kabul edelim.
• Adım 2: Her iki bileşikteki X ve Y kütle oranlarını belirleyelim.
  • X'in atom kütlesini \(M_X\), Y'nin atom kütlesini \(M_Y\) olarak alalım.
  • Birinci bileşik (\(XY_2\)):
    • \(M_X\) gram X, \(2M_Y\) gram Y ile birleşir.
    • Y miktarını 1 birim olarak sabitlemek için, \(2M_Y\) gram Y'ye karşılık gelen X miktarı \(M_X\) ise, \(M_Y\) gram Y'ye karşılık gelen X miktarı \(m_{X1} = \frac{M_X}{2}\) olur.
  • İkinci bileşik (\(X_aY_b\)):
    • \(aM_X\) gram X, \(bM_Y\) gram Y ile birleşir.
    • Y miktarını 1 birim olarak sabitlemek için, \(bM_Y\) gram Y'ye karşılık gelen X miktarı \(aM_X\) ise, \(M_Y\) gram Y'ye karşılık gelen X miktarı \(m_{X2} = \frac{aM_X}{b}\) olur.
• Adım 3: Verilen kütle oranını kullanarak ikinci bileşiğin formülünü bulalım.
  • \(\frac{m_{X1}}{m_{X2}} = \frac{5}{4}\) eşitliğini yerine yazalım: \[ \frac{\frac{M_X}{2}}{\frac{aM_X}{b}} = \frac{5}{4} \]
  • Denklemi sadeleştirelim: \[ \frac{M_X}{2} \cdot \frac{b}{aM_X} = \frac{5}{4} \] \[ \frac{b}{2a} = \frac{5}{4} \]
  • İçler dışlar çarpımı yaparak \(a\) ve \(b\) arasındaki ilişkiyi bulalım: \[ 4b = 10a \] \[ 2b = 5a \]
  • Bu eşitlikten \(a\) ve \(b\) değerleri için en küçük tam sayılar \(a=2\) ve \(b=5\) olarak bulunur.
  • Dolayısıyla, ikinci bileşiğin formülü \(X_2Y_5\)'tir.

Cevap E seçeneğidir.