Katlı oranlar yasasını bulmak için, aynı miktar X ile birleşen Y elementlerinin kütleleri arasındaki oranı bulmamız gerekir. Bu da her iki bileşik için X'in kütlesine karşılık gelen Y'nin kütlesi oranını (\(m_Y/m_X\)) bilmeyi gerektirir.

Verilen Bilgiler:

• 1. Bileşik: Kütlece %30 Y içerir.
• Bu durumda, 100 g bileşikte 30 g Y ve 70 g X bulunur.
• 1. bileşik için \(m_Y/m_X = 30/70 = 3/7\). Bu oran zaten biliniyor.
• 2. Bileşik: Formülü \(X_2Y_3\)'tür.
• 2. bileşik için \(m_Y/m_X = (3 \cdot A_Y) / (2 \cdot A_X)\) olacaktır, burada \(A_X\) ve \(A_Y\) atom kütleleridir.
• Katlı oranı bulmak için 2. bileşik için de \(m_Y/m_X\) oranını bilmemiz gerekir. Bu da \(A_Y/A_X\) oranını bilmeyi gerektirir.

Şimdi verilen öncülleri tek tek inceleyelim:

• I. 1. bileşiğin formülü:
• Eğer 1. bileşiğin formülü \(X_aY_b\) olarak bilinirse, \(m_Y/m_X = (b \cdot A_Y) / (a \cdot A_X) = 3/7\) eşitliğinden \(A_Y/A_X\) oranı hesaplanabilir.
• \(A_Y/A_X\) oranı bilindiğinde, 2. bileşik için \(m_Y/m_X = (3 \cdot A_Y) / (2 \cdot A_X)\) oranı da hesaplanabilir.
• Her iki bileşik için \(m_Y/m_X\) oranları bilindiğinden katlı oran bulunabilir.
• Sonuç: I yeterlidir.
• II. 1. bileşiğin elementleri arasındaki kütlece birleşme oranı:
• Bu bilgi, "1. bileşik kütlece %30 Y içerir" ifadesiyle zaten verilmiştir (\(m_Y/m_X = 3/7\)).
• Bu bilgi, \(A_Y/A_X\) oranını veya 2. bileşiğin \(m_Y/m_X\) oranını bulmak için ek bir bilgi sağlamaz.
• Sonuç: II yeterli değildir.
• III. 2. bileşiğin kütlece X %'si:
• Eğer 2. bileşiğin kütlece X yüzdesi bilinirse (örneğin %P), o zaman kütlece Y yüzdesi (%100-P) olur.
• Bu durumda, 2. bileşik için \(m_Y/m_X = (100-P)/P\) oranı doğrudan hesaplanabilir.
• 1. bileşik için \(m_Y/m_X\) oranı zaten bilindiğinden, 2. bileşik için de bu oran bilindiğinde katlı oran bulunabilir.
• Sonuç: III yeterlidir.

Buna göre, I ve III numaralı bilgiler tek başına yeterlidir.

Cevap C seçeneğidir.