Devredeki akım şiddetleri oranını bulmak için adım adım ilerleyelim:

• Dirençleri Tanımlama: Soruda özdeş dirençler olduğu belirtilmiştir. Bu dirençlerin her birinin direncini \(R\) olarak kabul edelim.
• Kollardaki Eşdeğer Dirençleri Bulma:
  • Sol Kol: Sol kolda iki adet \(R\) direnci seri bağlıdır. Bu kolun eşdeğer direnci \(R_{sol} = R + R = 2R\) olur.
  • Sağ Kol: Sağ kolda bir adet \(R\) direnci bulunmaktadır. Bu kolun eşdeğer direnci \(R_{sağ} = R\) olur.
• Ohm Kanunu Uygulama: Üretecin iç direnci önemsenmediği için, üretecin gerilimi \(V\) her iki paralel kolun uçları arasındaki gerilime eşittir. Ohm Kanunu'na göre \(V = I \cdot R_{eşdeğer}\) formülünü kullanarak her bir kol için akım ve direnç ilişkisini yazabiliriz:
  • Sol Kol İçin: \(V = i_1 \cdot R_{sol} \implies V = i_1 \cdot (2R)\)
  • Sağ Kol İçin: \(V = i_2 \cdot R_{sağ} \implies V = i_2 \cdot R\)
• Akım Oranını Hesaplama: Her iki denklemde de sol taraf \(V\) olduğu için denklemleri birbirine eşitleyebiliriz:

  \(i_1 \cdot (2R) = i_2 \cdot R\)

  Her iki taraftaki \(R\) değerlerini sadeleştirirsek:

  \(2 \cdot i_1 = i_2\)

  Bizden istenen oran \( \frac{i_1}{i_2} \) olduğundan, denklemi bu orana göre düzenleriz:

  \(\frac{i_1}{i_2} = \frac{1}{2}\)

Cevap B seçeneğidir.