Devre analizini adım adım yapalım. Üretecin iç direnci önemsenmediği ve lambaların özdeş olduğu belirtilmiştir. Lambaların direncini \(R\) ve üretecin gerilimini \(V\) olarak alalım.

Devreyi daha anlaşılır hale getirmek için düğüm noktalarını belirleyelim:

• Üretecin pozitif ucu P noktasına bağlıdır.
• Üretecin negatif ucu N noktasına bağlıdır.
• Anahtar X'in sağ ucu ile L lambasının üst ucu ve M lambasının sol ucu aynı düğüm noktasıdır. Buraya A diyelim.
• K lambasının sağ ucu ile L lambasının alt ucu ve anahtar Y'nin sol ucu aynı düğüm noktasıdır. Buraya B diyelim.
• M lambasının sağ ucu N noktasına bağlıdır.
• Anahtar Y'nin sağ ucu N noktasına bağlıdır.

Bu durumda devre şu şekilde çizilebilir:

P --- X --- A --- M --- N

| |

K --- B --- Y --- N

| |

L (A ile B arasında)

Şimdi öncülleri inceleyelim:

I. X anahtarı tek başına kapatılırsa sadece M lambası ışık verir.

• X anahtarı kapalı, Y anahtarı açık.
• X kapalı olduğu için A noktası P noktasıyla aynı potansiyelde olur: \(V_A = V_P = V\).
• Y açık olduğu için B-Y-N yolu açık devredir. Bu durumda B noktasından N noktasına doğrudan akım akamaz.
• K lambası P ile B arasında, L lambası A ile B arasında bağlıdır. Akım K ve L üzerinden akacaksa, B noktasından N noktasına bir yol bulması gerekir. Ancak Y açık olduğu için bu yol yoktur.
• Bu durumda K ve L lambaları üzerinden akım akmaz. Yani \(I_K = 0\) ve \(I_L = 0\).
• Eğer \(I_K = 0\) ise, K lambası üzerindeki gerilim sıfırdır, yani \(V_B = V_P = V\).
• Eğer \(I_L = 0\) ise, L lambası üzerindeki gerilim sıfırdır, yani \(V_A = V_B\). Bu da \(V = V\) demektir.
• M lambası A ile N noktaları arasına bağlıdır. \(V_A = V\) ve \(V_N = 0\) olduğundan, M lambası üzerindeki gerilim \(V_M = V_A - V_N = V - 0 = V\)'dir.
• Dolayısıyla sadece M lambası ışık verir.
• I. öncül doğrudur.

II. Y anahtarı tek başına kapatılırsa sadece L ve M lambaları ışık verir.

• Y anahtarı kapalı, X anahtarı açık.
• Y kapalı olduğu için B noktası N noktasıyla aynı potansiyelde olur: \(V_B = V_N = 0\).
• X açık olduğu için P-X-A yolu açık devredir. Bu durumda A noktasına P noktasından doğrudan akım akamaz.
• K lambası P ile B arasına bağlıdır. \(V_P = V\) ve \(V_B = 0\) olduğundan, K lambası üzerindeki gerilim \(V_K = V_P - V_B = V - 0 = V\)'dir. K lambası ışık verir.
• L lambası A ile B arasına bağlıdır. \(V_B = 0\) olduğundan, \(V_L = V_A - V_B = V_A - 0 = V_A\).
• M lambası A ile N arasına bağlıdır. \(V_N = 0\) olduğundan, \(V_M = V_A - V_N = V_A - 0 = V_A\).
• X açık olduğu için A noktasına P'den akım gelmez. A noktasının tek akım kaynağı L lambasıdır (B'den gelirse). Ancak B noktası 0V'dir. Eğer L üzerinden akım akacaksa, \(V_A\) potansiyelinin 0V'den küçük olması gerekir ki bu mümkün değildir.
• Bu durumda L ve M lambaları üzerinden akım akmaz. Yani \(I_L = 0\) ve \(I_M = 0\).
• Dolayısıyla sadece K lambası ışık verir.
• II. öncül yanlıştır.

III. X ve Y anahtarları aynı anda kapatılırsa K, L ve M lambaları aynı parlaklıkta ışık verir.

• X anahtarı kapalı, Y anahtarı kapalı.
• X kapalı olduğu için A noktası P noktasıyla aynı potansiyelde olur: \(V_A = V_P = V\).
• Y kapalı olduğu için B noktası N noktasıyla aynı potansiyelde olur: \(V_B = V_N = 0\).
• K lambası P ile B arasına bağlıdır. \(V_P = V\) ve \(V_B = 0\) olduğundan, \(V_K = V - 0 = V\). K ışık verir.
• L lambası A ile B arasına bağlıdır. \(V_A = V\) ve \(V_B = 0\) olduğundan, \(V_L = V - 0 = V\). L ışık verir.
• M lambası A ile N arasına bağlıdır. \(V_A = V\) ve \(V_N = 0\) olduğundan, \(V_M = V - 0 = V\). M ışık verir.
• Tüm lambalar özdeş (dirençleri \(R\)) ve üzerlerindeki gerilimler aynı (\(V\)) olduğu için, üzerlerinden geçen akımlar \(I = V/R\) ve parlaklıkları (\(P = I^2 R = V^2/R\)) aynı olacaktır.
• III. öncül doğrudur.

Sonuç olarak, I ve III. öncüller doğrudur.

Cevap D seçeneğidir.