Devredeki lambaların özdeş olduğu ve iç direnci önemsenmeyen bir üreteç kullanıldığı belirtilmiştir. Lambaların parlaklığı, üzerlerinden geçen akımın karesiyle (\(P = I^2R\)) veya üzerlerindeki gerilimin karesiyle (\(P = V^2/R\)) doğru orantılıdır. Her lambanın direncine \(R\) diyelim.
- X anahtarı açıkken (ilk durum):
- K lambası, iki paralel lambadan oluşan bir kola seri bağlıdır.
- Paralel kolun eşdeğer direnci: \(R_{paralel1} = \frac{R \cdot R}{R+R} = \frac{R}{2}\).
- Devrenin toplam eşdeğer direnci: \(R_{toplam1} = R_K + R_{paralel1} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}\).
- Üreteçten çekilen toplam akım: \(I_{toplam1} = \frac{V}{R_{toplam1}} = \frac{V}{3R/2} = \frac{2V}{3R}\).
- K lambasından geçen akım: \(I_K = I_{toplam1} = \frac{2V}{3R}\).
- Paralel kolun uçları arasındaki gerilim: \(V_{paralel1} = V - I_K R_K = V - \frac{2V}{3R} \cdot R = V - \frac{2V}{3} = \frac{V}{3}\).
- L lambasından geçen akım: \(I_L = \frac{V_{paralel1}}{R} = \frac{V/3}{R} = \frac{V}{3R}\).
- X anahtarı kapatıldığında (son durum):
- K lambası, üç paralel lambadan oluşan bir kola seri bağlıdır.
- Paralel kolun eşdeğer direnci: \(R_{paralel2} = \frac{1}{\frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R}} = \frac{1}{\frac{3}{R}} = \frac{R}{3}\).
- Devrenin toplam eşdeğer direnci: \(R_{toplam2} = R_K + R_{paralel2} = R + \frac{R}{3} = \frac{4R}{3}\).
- Üreteçten çekilen toplam akım: \(I_{toplam2} = \frac{V}{R_{toplam2}} = \frac{V}{4R/3} = \frac{3V}{4R}\).
- K lambasından geçen akım: \(I'_K = I_{toplam2} = \frac{3V}{4R}\).
- Paralel kolun uçları arasındaki gerilim: \(V_{paralel2} = V - I'_K R_K = V - \frac{3V}{4R} \cdot R = V - \frac{3V}{4} = \frac{V}{4}\).
- L lambasından geçen akım: \(I'_L = \frac{V_{paralel2}}{R} = \frac{V/4}{R} = \frac{V}{4R}\).
- Parlaklık değişimi:
- K lambası için:
İlk akım \(I_K = \frac{2V}{3R}\) ve son akım \(I'_K = \frac{3V}{4R}\). Karşılaştırırsak: \(\frac{2}{3} \approx 0.667\) ve \(\frac{3}{4} = 0.75\). Görüldüğü gibi \(I'_K > I_K\). Bu nedenle K lambasının parlaklığı artar.
- L lambası için:
İlk akım \(I_L = \frac{V}{3R}\) ve son akım \(I'_L = \frac{V}{4R}\). Karşılaştırırsak: \(\frac{1}{3} \approx 0.333\) ve \(\frac{1}{4} = 0.25\). Görüldüğü gibi \(I'_L < I_L\). Bu nedenle L lambasının parlaklığı azalır.
- K lambası için:
Sonuç olarak, K lambasının parlaklığı artarken, L lambasının parlaklığı azalır.
Cevap D seçeneğidir.